Отлавливаем событие выбора элемента
Здесь никаких специальных методов не надо, используем стандартный перехват события на теге <select>:
Скопировано
<script src='//code.jquery.com/jquery-3.4.1.min.js'></script>
<link rel='stylesheet' href='https://cdn.jsdelivr.net/npm/select2@4.0.13/dist/css/select2.min.css'>
<script src='https://cdn.jsdelivr.net/npm/select2@4.0.13/dist/js/select2.min.js'></script>
<select>
<option>Первое значение</option>
<option>Второе значение</option>
<option>Третье значение</option>
</select>
<script>
jQuery( 'select' ).select2({
// параметры ниже для красоты
width: 'auto',
minimumResultsForSearch: Infinity
})
.on('change', function() {
alert( jQuery( this).val() );
});
</script>